00-1010第62届IMO已于2021年结束。本文分享第六个问题的详细答案，适合高中学历的读者。
00-1010让一个整数让一个集合由有限个整数组成(不一定是正数)，并且。
是的，子集。
假设任何中所有元素的总和为。
证明：至少包含个元素。
00-1010我们不妨把集合中的元素写成一个向量，定义一个新的向量。
定义一个矩阵，其中的元素定义如下：
根据的定义，标题中的条件可以改写为：
我们想要证明的结论是。
引言
证明：我们定义了一个由维度向量组成的集合，
考虑以下映射，
很容易看出。
考虑对集合的限制。
我们声明是一个单射.否则，它存在，制造和设置。
然后，从向量中元素的取值范围可以看出。
一方面，我们有。
另一方面，因为我们将能够找到最大的一个，我们在这个时候。
这是一个单一的镜头。
映射的定义域中的元素个数为,接下来，我们考虑范围内的元素数量。
对于值域中的任何向量，其元素#的值域为。
因此，只有一种值，而的维数是，所以向量最多只有一种值，所以值域中的元素个数不超过,即
因为这是一个单一的镜头，我们有。
也就是证明一下！
00-1010本科目的重点是将条件转化为矩阵问题，从而考虑这个矩阵的维数。事实上，没有陈问题的经验，很难想到构建如上所述的域，如果只将域设置为，而不考虑世界的局限性，也很难解决这个问题。这个题目需要一定的经验或者运气，比这个IMO的第一题和第五题都难。
内容来源网络，如有侵权，联系删除，本文地址：https://www.230890.com/zhan/53040.html