图连通的塔尔詹问题的安排
笑，你根本学不会。
笑，你根本学不会。(无穷尾力)
Tarjan算法是一种用于处理图连通性的算法。
1、强连通分量、双连通分量、割点与桥的定义
参见OI维基
2、Tarjan算法的基本思想与框架
本质上，这些与连通性相关的量是通过构造dfs生成树，然后处理非树边而获得的。
dfs生成树的标记是通过dfn顺序(dfs是从某一点按顺序构造的)，需要一个低值来处理非树边(看子树的树边或者最多看子树的一个非树边就可以到达dfn值最小的点)。
void tarjan(int x)
{
low[x]=dfn[x]=num；
for(int I=H[x]；我；i=K[i])
{
int y=V[I]；
if(！dfn[y])
tarjan(y，I)，低[x]=min(低[x]，低[y])；
其他
low[x]=min(low[x]，dfn[y])；
}
}
3、强连通分量
非树边缘有三种：后边缘、交叉边缘和前边缘。
正面对答案没有贡献，不讨论。
边必须有贡献，并且满足低值的条件，并且更新到低。
只有当交叉边指向祖先可以返回dfs树的点时，它才能有所贡献。
综上所述，我们可以用一个栈记录一些节点，这些节点要么是当前点的祖先，要么可以到达祖先。
每个dfs到达时，节点都被放入堆栈。
不在堆栈中的节点不能更新低值，因为这些点不能返回祖先，也不能贡献。
当有一个点\(dfn(x)=low(x)\)时，意味着根为x的子树构成强连通分量，从这个点不能到达祖先节点，所以x及其上面的节点不堆叠，算作强连通分量。
void tarjan(int x)
{
low[x]=dfn[x]=num；
st[ top]=x，ins[x]=1；
for(int I=H[x]；我；i=K[i])
{
int y=V[I]；
if(！dfn[y])
tarjan(y)，低[x]=min(低[x]，低[y])；
否则如果(ins[y])
low[x]=min(low[x]，dfn[y])；
}
if(dfn[x]==低[x])
{
碳纳米管；
for(；st[top]！=x；)
{
bl[st[top]]=cnt，a2[CNT]=a[ST[top]]；
ins[st[top]]=0，-top；
}
bl[x]=cnt，a2[CNT]=a[x]；
ins[x]=0，-top；
}
}
//在main中
for(int x=1；x=n；十)
if(！dfn[x])tar Jan(x)；
4、桥与边双连通分量
\(dfn(x)低(y)\)
void tarjan(int x，int in_e)
{
low[x]=dfn[x]=num；
for(int I=H[x]；我；i=K[i])
{
int y=V[I]；
if(！dfn[y])
{
tarjan(y，I)，低[x]=min(低[x]，低[y])；
if(低[y]dfn[x])
{
int u=v[i],v=v[i^1]；
if(uv)交换(u，v)；
bdg.push_back(mkp(u，v))；
}
}
否则如果(我！=(in_e^1)
low[x]=min(low[x]，dfn[y])；
}
}
//在main中
for(int x=1；x=n；十)
if(！dfn[x]) tarjan(x，-1)；
5、割点与点双连通分量
\(dfn(x) \leq low(y)\)
请注意，根节点需要两个满足条件的\(y\)。
void tarjan(int x，int rt)
{
low[x]=dfn[x]=num；
int标志=0；
for(int I=H[x]；我；i=K[i])
{
int y=V[I]；
if(！dfn[y])
{
tarjan(y，rt)，低[x]=min(低[x]，低[y])；
if(低[y]=dfn[x])
{
旗帜；
if(x！=rt | | flag 1)cut[x]=1；
}
}
其他
low[x]=min(low[x]，dfn[y])；
}
}
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