题解 CF852D Exploration plan

题解CF852D勘探计划

【题意翻译】

给定一个\(五\)个点\(E\)条边的带权无向图，在图上有\(N\)个人，第\(i\)个人位于点\(x_

i\)，一个人通过一条边需要花费这条边的边权的时间。

现在每个人可以自由地走。求最短多少时间后满足结束后有人的节点数\(\geq K\)

\(N，V \leq 500\)

【题目分析】

首先发现V很小，直接用\(弗洛伊德\)跑一遍全源最短路径。

然后考虑如何求时间，这个其实是图论中一个很经典的二分图论的模型，那么我们可以用一个二分寻找\(中\),连上所有长度\(\leq mid\)的边，用图论来\(检查\).

接下来就要选择图论使用的模型了。在一个图上，有一些人从一个点走向另一个点，很容易想到网络流中的最大流。由于每个点只要有人就行，那么让每个点向超级汇点\(t\)连一条容量为\(1\)的边，代表这个点对答案能产生\(1\)的流量，从超级源点\(s\)向每个点连一条容量为这个点人数的边，代表这个点能流出等同于这个点人数的流量，然后将\(\leq mid\)的边作为网络中的一条边，容量为\(inf\)，跑最大流，判断是否\(\geq K\)。

\(tips:\)

建图的时候要拆点，拆成入口和出口，不然会出现流量分配的问题

每次支票记得记忆集

重边要取最小值

愉快的贴代码时间

#包括ebit/stdc .h

#定义inf 1e15

使用命名空间标准；

int read(){ 0

int w=0，h=1；char ch=getchar()；

while(ch ' 0 ' | | ch ' 9 '){ if(ch=='-')h=-h；ch=getchar()；}

while(ch=' 0 ' ch=' 9 '){ w=w * 10 ch-' 0 '；ch=getchar()；}

返回w * h；

}

整数n，m，s，t，K，cnt，和；

int cow[610]，谷仓[610];

int Floyd[610][610]；

struct Dinic{

结构节点{

int旁边，cap，flow

} edge[3000010]；

int head[10010]，num

int cur[10010]；

int dist[10010]；

queueintq

void add(int u，int v，int cap，int flow){ 0

边[数]。next=head[u]；

边[数]。to=v；

边[数]。cap=cap

边[数]。流量=流量；

head[u]=num；

返回；

}

void Add(int u，int v，int cap){ 0

add(u，v，cap，0)；

add(v，u，0，0)；

返回；

}

bool bfs(){ 0

memset(dist，0，sizeof(dist))；

dist[s]=1；

q .推送；

while(！q . empty()){ 0

int u=q . front()；

q . pop()；

for(int I=head[u]；我；i=edge[i].下一个){ 0

int v=edge[i].去；

if(！距离[v]边缘[i].卡佩治[我]。流量){ 0

dist[v]=dist[u]1；

q . push(v)；

}

}

}

return dist[t]；

}

int dfs(int u，int flow){ 0

if(u==t)回流；

int fl=0；

for(int I=cur[u]；我；i=edge[i].下一个){ 0

cur[u]=I；

int v=edge[i].去；

if(dist[u] 1==dist[v]edge[i].卡佩治[我]。流量){ 0

int p=dfs(v，min(流量，边缘[i]).帽沿。流量));

if(p){ 0

边缘。流量=p；

edge[i^1].流量-=p；

流量-=p；

fl=p；

if(！流动)中断；

}

}

}

if(！fl)dist[u]=0；

返回fl；

}

int solve(){ 0

int flow=0；

while(bfs()){ 0

memcpy(cur，head，sizeof(cur))；

int p；

而(p=dfs(s，1e9))流量=p；

}

回流；

}

void memst(){ 0

memset(head，0，sizeof(head))；

num=1；

}

布尔检查(int x){ 0

memst()；

for(int I=1；I=n；一)增加(1个n，t，1)；

for(int I=1；I=n；I){ 0

如果(牛[i])加(s，I，牛[I])；

for(int j=1；j=n；j)

如果(弗洛伊德[i][j]=x)

添加(I，j n，1e 9)；

}

返回求解()=K；

}

} ans

签名main(){ 0

n=read()；m=read()；CNT=read()；k=read()；

s=0；t=n n ^ 2；

memset(floyd，0x3f，sizeof(Floyd))；

for(int I=1；i=cntI)奶牛[read()]；

for(int I=1；I=n；(一)弗洛伊德[I][I]=0；

for(int I=1；I=m；I){ 0

int u=read()，v=read()，w=read()；

弗洛伊德[u][v]=弗洛伊德[v][u]=min(弗洛伊德[u][v]，w)；

}

for(int k=1；k=n；k)

for(int I=1；I=n；（一)

for(int j=1；j=n；j)

弗洛伊德[I][j]=最小值(弗洛伊德[i][j]，弗洛伊德[i][k]弗洛伊德[k][j])；

int l=0，r=1731311，RES=-1；

while(l=r){ 0

int mid=l r1

if(ans.check(mid))r=mid-1，res=mid

否则l=mid 1；

}

printf('%d\n '，RES)；

返回0;

}