sinx的反函数是arcsinx的不定积分：y=arcsinx或siny=x(x[-1，1])。
反正弦平方的不定积分，写法：反正弦dx部分积分=xarcsinx2xarcsinx/(1-x)dx=xarcsinx反正弦/ (1-x) d (x)=xarcsinx2 反正弦d ( (1。arc sinx2(1-x)/(1-x)dx=xar csin x 2(1-x)arc sinx21 dx=xar csin x 2(1-x)arc sinx2x C
带不定积分：
(arcsinx) dx
=x(arcsinx)x * 2 arcsinx * 1/(1x)dx
=x(arc sinx)(2x)/(1x)* arc sinx dx
=x(arc sinx)arc sinx * 2/[2(1x)]d(1x)
=x(arc sinx)2arc sinx d(1x)
=x(arc sinx)2(1x)arc sinx2(1x)d(arc sinx)
=x(arc sinx)2(1x)arc sinx2(1x)* 1/(1x)dx
=x(arc sinx)2(1x)arc sinx2x C
(arcsinx) 2的不定积分为(arc sinx)2 * x2(arc sinx)*(1-x 2)-2xc。在微积分中，函数f的不定积分，或原函数，或逆导数，是导数等于f的函数f，即f’=f。
不定积分和定积分的关系是由微积分的基本定理决定的。其中f是f的不定积分，根据牛顿-莱布尼茨公式，很多函数的定积分都可以通过求不定积分来简单计算。这里要注意不定积分和定积分的关系：定积分是数，而不定积分是表达式，两者只有数学关系。一个函数可以有不定积分而没有定积分，或者有定积分而没有定积分。连续函数必须有定积分和不定积分；如果有限区间[a，b]中只有有限数量的间断点，且函数有界，则定积分存在；如果存在跳跃、前进和无穷多个间断点，原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
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