1.相互独立的描述性范围。
1.成对独立：它介于这n个事件中的任意两个之间。如果有满足P(AC)=P(A)P(C)、P(AB)=P(A)P(B)和P(CB)=P(C)P(B)的事件A、B和C，则称为。
2.相互独立：不仅在n个事件中的任意两个事件之间，而且在三个事件、四个事件和所有事件之间。事件A、B和C满足P(AC)=P(A)P(C)，P(AB)=P(A)P(B)，P(CB)=P(C)P(B)和p (ABC)=p (a) p (b)。
第二，性质不同。
1.成对独立的事件组不一定彼此独立；
2.独立事件组必须成对独立。
随机变量独立的充要条件是：f (x，y)=FX (x) fy (y)，f (x，y)=FX(x)fy(y)；离散型随机变量有两个：P(AB)=P(A)P(B)，概率为P，设X和Y为随机变量，密度函数为q(x)，r(y)，分布函数为G(x)，H(y)，联合密度为p (X，Y)，联合分布函数为f (x，Y)。有三种方法可以证明：1 .证明P(XA，YB)=P(XA)P(YB)2。证明p(x，y)=q(x)r(y)3。证明f (x，y)=。
可以通过定义来证明，这里给出一个更简单的证明，用特征函数来证明：
n (a，)的特征函数是exp (IAT- t/2)。
因为x和y是独立的。
因此，有f_(aX bY)(t)。
=f_(aX)(t)*f_(bY)(t)
=f_(X)(at)*f_(Y)(bt)
=exp(I1at-1a t/2)* exp(I2bt-2b t/2)
=exp(i(a1 b2)t-(a 1 b 2 )t /2)
这是n的特征函数(a 1 b 2，a 1 b 2)。
从特征函数的唯一性可知Axby ~ n (a 1b 2，a 1b 2)。
注：以上“_ (x)”、“_ (y)”、“_ (ax by)”、“_ (ax)”、“_ (by)”表示对应的下标，不知道这里怎么实现。
这n个事件中的任意两个事件之间有两个独立的描述范围。如果有满足P(AC)=P(A)P(C)、P(AB)=P(A)P(B)和P(CB)=P(C)P(B)的事件A、B和C，它们被称为n事件A.
独立描述的范围不仅仅是n个事件中的任意两个之间，而是三个事件、四个事件……所有事件之间。事件A、B和C满足P(AC)=P(A)P(C)，P(AB)=P(A)P(B)，P(CB)=P(C)P(B)和p (ABC)=p (a) p (b)。
不相容也叫互斥，即两个事件不能同时发生，强调“同时发生”。
A发生时B不能发生，B发生时A也不能发生。
并且相互独立，即使两个事件分别发生或不发生，也与另一个事件的发生无关。
独立于A意味着A与B无关，A不会影响B，A和B也可能同时发生，但A和B互不影响。
有两套a和B.
如果A和B不相容，那么AB=，P(AB)=0，P(BA)=P(AB)=0。
如果A和B相互独立，那么P(AB)=P(A)，P(BA)=P(B)，P(AB)=P(A)。
扩展信息：
有两个事件a和B.A和B的发生概率分别为P(A)和P(B)，AB事件同时发生的概率为P(AB)。如果A和B不兼容，那么P(AB)=0，反之亦然。
加法公式对应不相容，乘法公式对应独立性。
如果A和B不相容，P(A U B)=P(A) P(B)。
如果A和B相互独立，P(AB)=P(A) * P(B)。
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