1)三角形的三个内角之和等于180。这个定理有很多种证明方法。(即辅助线的练习)体现了几何中一题多解的思维方法，这也是几何的独特之处。(2)三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和，三角形三边关系为锐角。(3)三角形的外角大于与其不相邻的任何内角；(4)三角形两边之和大于三边，两边之差小于三边；(5)在同一个三角形中，大边面对大角，大角面对大边。(6)三角形中有四条特殊线段：角平分线、中线、高度和中线。(注:在等腰三角形中，上平分线、中线和高三线相互重叠:三角形的中线是两边中点的连线，与第三条边平行且相等。它是三角形内切圆的中心，与每条边的距离相等。(8)三角形外接圆的中心，即外中心，是三角形三条边的垂直平分线的交点，它与三个顶点的距离相等。(9)三角形三条中线的交点称为三角形的重心，其与各顶点的距离等于与对侧中点距离的两倍。(10)三角形三个高度的交点称为三角形的垂直中心。(11)三角形的中线与第三边平行，等于第三边的1/2。(12)三角形一边与另一边延长线的夹角称为三角形外角。注意：三角形的内部和重心在三角形内部。钝角三角形居中，在三角形外居中。(三条高延伸线相交于三角形外的一点)(3)直角三角形以三角形的边为中心。(直角三角形的垂直中心是直角的顶点，外中心是斜边的中点。(4)锐角三角形是垂直的，并且在三角形内部是垂直的。
题目：三角形任意两条边之和大于第三条边。
教学目标：
1.通过动手操作和观察比较，学生知道三角形任意两条边之和大于第三条边；
2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括和动手操作能力；
3.让学生积极参与探究活动，获得成功经验，产生学习数学的兴趣。
强调：三角形三条边之间的关系。
难点：探索和发现三角形三条边之间的关系。
教学准备：木棍、课件。
教学过程：
一.导言
1.老师：同学们，我们已经知道三角形了。你能告诉我们什么是三角形吗？
健康：被三条线包围的图形称为三角形。
老师：没错，那么三条线段能组成三角形吗？能(不能)
老师：那我们四处看看吧。谁想上来包围？(舞台上两个学生呈现的——分析)
2.老师：好像有些三线可以组成三角形，有些不能组成三角形。那我们都围着三角形，好吗？
第二，三角三边关系。
(一)围绕三角，打造研究素材。
1.老师：(1)同桌的两个人互相配合，拿五根小木棍中的任意三根围住三角形，并在白纸上记录周围的情况。需要分工合作：一人包围，一人记录。
2.学生操作(教师指导)。
3.反馈：学生报告是否可以附上(教师板书记录)。
老师：还有别的吗？情况很多，我们用省略号来表示。
【测试错误情况——】报告学生能不能组成三角形的各种情况，对比自己的记录，看看谁有意见。]
由三条在同一平面内但不在同一直线上的线段首尾相连组成的闭合图形称为三角形。常见的三角形分为等腰三角形(腰底不等的等腰三角形，等腰三角形
二、直角ABC有以下转角关系)(让c=90):
(1)角度a b c=180之间的关系。
A B=90
(2)边c2=a2 b2之间的关系。
(3)角关系sinA=cosB。
cosA=sinB。
tanA=cotB。
cotA=tanB。
第三，正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
其中r是三角形外接圆半径。
正弦定理可以解决以下三角问题：
(1)已知两个角和任意一个边，为另两个边和一个角。
(2)知道两边和其中一边的对角线，找到另一边的对角线。
(2)公式的变形：a : b 3360 c=Sina : sinb : Sinc。
a=k*sinA，b=k*sinB，c=k*sinC
4.余弦定理：a2=b2 c2-2bccosA。
B2=a2 C2-2 ccob
C2=a2 B2-2 bcosc
余弦定理可以用语言描述如下：三角形一条边的平方等于另外两条边的平方之和，减去两条边的乘积和夹角的余弦的两倍。
余弦定理可以解决三角形中的以下问题：
(1)已知三条边，得到三个角度。
(2)知两棱一角，找其他棱和角。
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