Python光学仿真数值分析怎么求解波动方程绘制波包变化图

介绍了“如何在Python光模拟数值分析中求解波动方程并绘制波包变化图”的知识。很多人在实际案例的操作中会遇到这样的困难。让边肖带领你学习如何处理这些情况。希望大家认真阅读，学点东西！

00-1010波动方程是三个物理方程之一，即弦振动方程，其特征是时间和空间上的二阶偏导数。它的自由空间解是众所周知的三角函数形式，也可以写成自然虚数指数的形式。

一般来说，既然有精确的解析解，就不需要做不精确的数值模拟，但数值模拟的优势是双重的。一是避免无穷小，这样在思维上更直观。二是有启发性，对于一些没有解决方案的情况有一定的处理能力。

在这方面，我们首先考虑一维波动方程。

importnumpayasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

defset_y0(x，k，L):

y=NP . zero _ like(x)

y[Xl]=NP . sin(k * x[Xl])* NP . sin(NP . ABS(x[Xl]* NP . pi/L))

返回

if__name__=='__main__':

x=np.linspace(0，10，1000)

k=np.pi*2/1.064

L=5

y=set_y0(x，k，L)

plt.plot(x，y)

plt.show()的形状是。

现在考虑让这个光波在[0，L]范围内来回传播。这里采用狄利克雷边界条件。

此时，我们已经获得了光场的所有信息，并且可以从原理上预测这个波包的所有行为。迭代过程如下。

defwave1d(x，t，k，L):

dx=x[1]-x[0]

dt=t[1]-t[0]

d2=(dt/dx)**2

y=NP . zero([len(t)，len(x)])

y[0，]=set_y0(x，k，L)

y[1，]=set_y0(x-dt，k，L)

for inrange(2，len(t)):

y[n]=2 * y[n-1]-y[n-2]-D2 * 2 * y[n-1]

y[n，1:]=d2*y[n-1，-1]

y[n，-1]=d2*y[n-1，1:]

#边界条件

y[n，0]=

 0
        y[n,-1] = 0   
    return y

由于 y y y是随时间变化的参量，现有的matplotlib.pyplot已经无法满足我们绘制动态图片的需求，所以引入animation来进行绘制，其代码为

import matplotlib.animation as animation
#输入时间，自变量，因变量，图题标记
def drawGif(t,x,ys,mark="time="):
    tAxis = np.linspace(0,len(t)-1,100).astype(int)
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(111,xlim=(0,10),ylim=(-1.5,1.5))
    ax.grid()
    line, = ax.plot([],[],lw=0.2)
    time_text = ax.text(0.1,0.9,'',transform=ax.transAxes)
    def init():
        line.set_data([],[])
        time_text.set_text("")
        return line, time_text   
    def animate(i):
        y = ys[i]
        line.set_data(x,y)
        time_text.set_text(mark+str(t[i]))
        return line, time_text
    # 动态图绘制命令
    # 输入分别为画图窗口，动画函数，动画函数输入变量，延时，初始函数
    ani = animation.FuncAnimation(fig, animate, tAxis,
        interval=200, init_func=init)
    #通过imagemagick引擎来保存gif
    ani.save('wave.gif',writer='imagemagick')
    plt.show()
if __name__ == "__main__":
    x = np.linspace(0,10,1000)
    t = np.linspace(0,12,2041)
    k = np.pi*2/1.064
    L = 5
    y = wave1d(x,t,k,L)
    drawGif(t,x,y)

得到结果为

这个图虽然很符合我们的预期，但有些物理过程并不清晰，我们不妨把初始波包设置为只有一个波峰的孤波

def set_y0(x,k,L):
    y = np.zeros_like(x)
    y[x<L] = np.sin(np.abs(x[x<L]*np.pi/L))
    return y

其图像为

我们可以清晰地看到，正弦波通过腔壁后，其震动方向发生了变化，此即半波损失。

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