性质：平行四边形：对边平行相等，对边相等，两条对角线等分，中心对称。矩形：对边平行相等，四角成直角，两条对角线等分相等。它们是轴对称和中心对称的。菱形：对边平行，四边相等，对角相等。两条对角线垂直等分，每个对角等分成一组对角，对角轴对称，中心对称。正方形：对边平行且四边相等，四角均为直角，两条对角线等分且相等，每条对角线等分为一组对角线，轴对称且中心对称。判断方法：平行四边形：(1)两组对边相等的四边形为平行四边形。(2)两组对边平行的四边形是平行四边形。(3)对边平行且相等的一组四边形是平行四边形。(4)两组对角相等的四边形。(5)两条对角线平分的四边形是平行四边形。矩形：(1)三个直角的四边形是矩形。(2)直角平行四边形是矩形。(3)等对角线的平行四边形是矩形。菱形：(1)四边相等的四边形是菱形。(2)一组相邻边相等的平行四边形是菱形。(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形：(1)一角为直角，一组相邻边相等的平行四边形为正方形。(2)一组相邻边相等的矩形是正方形。(3)直角的钻石是正方形。
(3)平行四边形的性质和判断定义：两组对边平行的四边形称为平行四边形。自然：
(1)平行四边形的两组对边平行；
平行四边形的两组对边分别相等；
平行四边形的两个对角组分别相等；
平行四边形的对角线等分。判断：两组对边平行的四边形为平行四边形；两组对边相等的四边形为平行四边形；两组对角相等的四边形为平行四边形；对角线被一分为二的四边形是平行四边形；
一组对边平行的四边形是平行四边形。注：一组对边平行、对角线相等的四边形是平行四边形；一组具有平行对边和相等对边的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形。
对角线被一分为二。
平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的相邻角是互补的；平行四边形的对角线是等分的，等等。
对于平行四边形，矩形有独特的性质：四个角都是直角；两条对角线相等且一分为二(判断直角三角形斜边上中线等于斜边一半的依据)。
钻石的独特性质：四边相等；两条对角线相互垂直，每条对角线平分一组对角。矩形和菱形的唯一性之和就是正方形对平行四边形的唯一性。
一般证明四边形是矩形还是菱形，首先要证明四边形是平行四边形，然后再证明平行四边形是矩形还是菱形。要证明它是不是正方形，可以从两种方法入手，就像证明长方形或菱形一样，先证明它是平行四边形，再证明它是长方形或菱形，最后通过已知条件或验证证明它是正方形。
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