[题解] bzoj3894文理分科

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题目描述

\(n\)行\(m\)列的矩阵，每个人可以选文科或者理科。第\(i，j\)个人选文科贡献为\(a_{i，j}\)，选理科贡献为\(b_{i，j}\)，周围及自己选文科贡献为\(c_{i，j}\)，周围及自己选理科贡献为\(d_{i，j}\)。

思路

建图方法见代码。

利用最大权闭合子图，考虑全选文科，初始值为\(\sum a_{i，j} c_{i，j}\)。

那么理科的贡献就为\(b_{i，j}\)，全选理科的贡献为\(d_{i，j}\)。

不选文科的贡献为\(-a_{i，j}\)，\(5\)人之中有一个不选的贡献为\(-c_{i，j}\)。

则内部构图中，有三个约束条件：

选了理科，则必不选文科。

选了\(d_{i，j}\)，则四周及自己都必须选理科。

选了一个不选文科，则与这个点相关的\(c_{i，j}\)都必须破坏，及必选相关的\(-c_{i，j}\)。

则答案为\(\ sum a _ { I，j} b_{i，j} c_{i，j} d_{i，j})-mincut\)。

Code

#包含cstdio

#定义INF0x3f3f

const int MAXN=2e5 5

const int MaxM=1e 6 5；

结构边缘{ int To，Cap，Next}边[MAXM 1]；

int head[MAXN]，tot=1；

void Addedge(int u，int v，int w){ 0

边缘[ tot].下一个=头[u]，边[tot]。To=v，edge[tot].Cap=w，head[u]=tot；

边缘[ tot].下一个=头部[v]，边缘[tot].To=u，edge[tot].Cap=0，head[v]=tot；

}

int cur[MAXN]，dep[MAXN]，que[MAXN]，qhead，qtail

int n，m，s，t；

int addx[]={0，0，1，-1，0 }；

int addy[]={1，-1，0，0，0 }；

int ans

int Min(int x，int y){ return x y x :y；}

布尔bfs(布尔限制){ 0

for(int I=s；I=t；i ) dep[i]=0，cur[I]=head[I]；

qhead=1；qtail=1；que[1]=t；dep[t]=1；

while(qhead=qtail){ 0

int u=que[qhead]；

for(int I=head[u]；我；i=edge[i].下一个){ 0

int v=edge[i].到；

if(！副[v]边[i ^ 1].Cap(！限制||!（一(1)))(

dep[v]=dep[u]1；

que[qtail]=v；

if (v==s)返回1;

}

}

}

返回0;

}

int dfs(int u，int flow){ 0

if(u==t ||！流量)回流；

int rest=flow

for(int I=cur[u]；我休息；i=edge[i].下一个){ 0

cur[u]=I；

int v=edge[i].到；

if(dep[v]==dep[u] - 1边[i].Cap) {

int del=dfs(v，Min(静止，边缘[i]).cap))；

rest-=del；边缘cap-=del；边缘[我^ 1]。Cap=del

if(！del)dep[v]=-2；

}

}

回流休息；

}

int Dinic(){ 0

int res=0，流；

while (bfs(1)) while ((flow=dfs(s，INF)))RES=flow；

while (bfs(0)) while ((flow=dfs(s，INF)))RES=flow；

返回表示留数

}

int Get(int x，int y，int h){ 0

return(x-1)* m y n * m * h；

}

int main(){ 0

scanf('%d %d '，n，m)；

s=0，t=4 * n * m ^ 1；

for(int I=1；I=n；I){ 0

for (int j=1，a；j=m；j ) {

scanf("% d "，a)；

Addedge(Get(i，j，0)，t，a)；

ans=a；

}

}

for(int I=1；I=n；I){ 0

for (int j=1，a；j=m；j ) {

scanf("% d "，a)；

Addedge(s，Get(i，j，1)，a)；

Addedge(Get(i，j，1)，Get(i，j，0)，INF)；

ans=a；

}

}

for(int I=1；I=n；I){ 0

for (int j=1，a；j=m；j ) {

scanf("% d "，a)；

Addedge(Get(i，j，2)，t，a)；

ans=a；

for(int k=0；K5；k){ 0

int ni=I addx[k]；

int NJ=j addy[k]；

if (ni 1 || ni n || nj 1 || nj m)继续；

Addedge(Get(ni，nj，0)，Get(i，j，2)，INF)；

}

}

}

for(int I=1；I=n；I){ 0

for (int j=1，a；j=m；j ) {

scanf("% d "，a)；

ans=a；

Addedge(s，Get(i，j，3)，a)；

for(int k=0；K5；k){ 0

int ni=I addx[k]；

int NJ=j addy[k]；

if (ni 1 || ni n || nj 1 || nj m)继续；

Addedge(Get(i，j，3)，Get(ni，nj，1)，INF)；

}

}

}

printf('%d '，ans-Dinic())；

返回0;

}