卡特兰数及其相关问题初探
周日参加了大学以来的第一次《计算与编程导论》的计算机考试，但是最后一题没有AC。
这个问题给出了卡特兰数的一个通式，可以让你找到卡特兰数的第n项。
从考场出来后，心里空荡荡的，不仅因为打不出这道题直接影响了整个考试，还因为我好像从来没有完全出于兴趣去研究过某一道数学题.
通过AC了解到这个问题后，在网上查了查加泰罗尼亚数字的知识，发现加泰罗尼亚数字和几类问题密切相关。
所以，我觉得有必要在这里研究一下神奇的卡特兰数~
一、卡特兰数是什么
*卡特兰数（英语：Catalan number），又称卡塔兰数、明安图数，是组合数学中一种常出现于各种计数问题中的数列。以比利时的数学家欧仁查理卡特兰的名字来命名。1730年左右被蒙古族数学家明安图使用于对三角函数幂级数的推导而首次发现，1774年被发表在 《割圜密率捷法》 .
3354——百度百科*
卡特兰数的定义：
*加泰罗尼亚数字的组合定义有很多很多，但最常见的可能是Cn计算从(0，0)到(n，n)的格子路径的数量，这些格子路径只向右和向上走一个单位步，并且永远不会穿过对角线y=x(但允许它们接触对角线)。加泰罗尼亚数字没有唯一的定义，因为所有的各种组合定义都是相互等价的，所以你把哪一个作为你的定义是一种风格偏好。
笛卡儿数的组合有很多定义，但最常见的定义可能是从点(0，0)到(n，n)的路径数，它只向右上，不穿过对角线。卡特兰数没有唯一的定义，因为所有不同的组合定义都是相互等价的，所以你心中的定义由你决定。
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