二分图

二分图

定义

二分图，又称二部图，英文名叫 Bipartite graph。

二分图是什么节点由两个集合组成，且两个集合内部没有边的图。

换言之，存在一种方案，将节点划分成满足以上性质的两个集合。

二分图的性质：二分图一定不存在长度为奇数的环

染色法判定是否为二分图

思路分析：我们可以对每个点进行DFS并进行染色，如果存在一条边的两点颜色相同则说明不是二分图。

代码示例：

//#pragma注释（链接器，’/stack 336010240000000000，10240000000000 ‘)

//#pragma GCC优化(2)

#包含位/stdc .h

使用命名空间标准；

#定义For(i，a，b)For(int I=(a)；I=(b)；（一)

#为(int i=(b)定义Fod(i，b，a)；I=(a)；我)

#定义复式造表服务处（MultipleListingService）多集

#定义镑下限

#定义泛素蛋白上限

#定义平装书推回

#定义邮政信箱弹出菜单

#定义国际电报电话公司迭代器

#定义endl ‘\n ‘

#用_stdio(0)定义IOS IOS :3360 sync _ CIN。平局(0)；

#定义低位(x) x (-x)

#定义clr(x) memset(x，0，sizeof(x))；

#首先定义船方不负担装货费用

#定义硒秒

数据类型说明矢量罗马数字7

typedef vectorlong长vll

typedef长ll长

数据类型说明无符号长长的长长的

typedef pairint，int pii

typedef pairll，ll pll

const int MAXN=0x7fffffff

const int MOD=1000000007

const ll MOD1=212370440130137957 ll；

常量整数N=1e5 5

int h[N]，e[2 * N]，ne[2 * N]，idx

整数颜色[N]；

int n，m；

void add(int a，int b)

{

e[idx]=b，ne[idx]=h[a]，h[a]=idx；

}

bool dfs(int u，int c)

{

颜色[u]=c；

for(int I=h[u]；我！=-1;i=ne[i]) //对点u的每条出边进行染色

{

int j=e[I]；

if(！颜色[j]) //如果还没有染色

{

if(！外勤部(j，3 – c))返回false//如果染色失败

}

else if(color[j]==c)返回false//如果两点颜色相同

}

返回真；

}

int main()

{

//IOS；

CIN；

memset(h，-1，sizeof h)；

for(int I=1；I=m；（一)

{

int a，b；

CIN a b；

添加(a，b)；

添加(b，a)；

}

弯曲件标志=真；

for(int I=1；I=n；（一)

if(！颜色[i])

if(！外勤部(一，1))//外勤部(一、三)表示对我进行深度优先搜索染色后是否成功

{

标志=假

打破；

}

如果（标志)置位(‘是’);

else puts(‘ No ‘)；

返回0;

}

二分图最大匹配—-匈牙利算法

我们先将点归为两个集合，分别记为1和2

由于要找到最大匹配，我们只需对1进行遍历向2匹配即可，不用对2再进行一遍同样操作。对于每一个点，我们先遍历他的所有出边，随后只要找到一个能匹配的就进行匹配，并用数组记录下来，但如果出边的终点已经有匹配了，则就再去寻找出边终点匹配的点（已用数组记录）是否有其他可匹配的点

代码示例：

//#pragma注释（链接器，’/stack 336010240000000000，10240000000000 ‘)

//#pragma GCC优化(2)

#包含位/stdc .h

使用命名空间标准；

#定义For(i，a，b)For(int I=(a)；I=(b)；（一)

#为(int i=(b)定义Fod(i，b，a)；I=(a)；我)

#定义复式造表服务处（MultipleListingService）多集

#定义镑下限

#定义泛素蛋白上限

#定义平装书推回

#定义邮政信箱弹出菜单

#定义国际电报电话公司迭代器

#定义endl ‘\n ‘

#用_stdio(0)定义IOS IOS :3360 sync _ CIN。平局(0)；

#定义低位(x) x (-x)

#定义clr(x) memset(x，0，sizeof(x))；

#首先定义船方不负担装货费用

#定义硒秒

数据类型说明矢量罗马数字7

typedef vectorlong长vll

typedef长ll长

数据类型说明无符号长长的长长的

typedef pairint，int pii

typedef pairll，ll pll

const int MAXN=0x7fffffff

const int MOD=1000000007

const ll MOD1=212370440130137957 ll；

常量整数N=505

const int M=1e5 5

int n1，n2，m；

int h[N]，ne[M]，e[M]，idx

（同Internationalorganizations）国际组织匹配[N]；

布尔街；

void add(int a，int b)

{

e[idx]=b，ne[idx]=h[a]，h[a]=idx；

}

布尔查找(int x)

{

for(int I=h[x]；~我；我不知道

{

int j=e[I]；

if(st[j])继续；//j这一轮已经匹配了

st[j]=真；

if(match[j]==0 | | find(match[j])//match[j]存的是当前j的匹配对象

{

match[j]=x；//进行匹配

返回真；

}

}

返回错误的

}

int main()

{

//IOS；

CIN n1 N2 m；

memset(h，-1，sizeof h)；

for(int I=1；I=m；（一)

{

int a，b；

CIN a b；

添加(a，b)；

}

int RES=0；

for(int I=1；i=n1(一)

{

memset(st，false，st的大小)；//每次都要初始化圣，因为每一轮遍历都有可能推翻之前的匹配

if(find(I))RES；

}

cout res endl

返回0;

}