AcWing 91最短汉密尔顿路径
AcWing 91 最短Hamilton路径
题目描述
给定一个有n个点的加权无向图，
从0到n？1、求起点0到终点n？最短的汉密尔顿路径为1。
哈密尔顿路径定义为从0到n？1每一点恰好经过一次。
输入格式
在第一行输入整数n。
接下来，每行有n行n个整数，
其中第I行中的J整数表示从点I到J的距离(表示为[i，j])。
对于任何x，y，z，
确保数据a[x，x]=0
a[x，y]=a[y，x]
和a[x，y] a[y，z]a[x，z]
输出格式
输出一个整数，表示最短汉密尔顿路径的长度。
数据范围
1n20
0a[i，j]107
输入样例：
五
0 2 4 5 1
2 0 6 5 3
4 6 0 8 3
5 5 8 0 5
1 3 3 5 0
输出样例：
18
解题思路
根据问题的意思，每张图片中的每一点都需要经过一次。
所以我们可以用暴力的方法把——个数字排列完整。
数的全置换方法的时间复杂度\(O(n \次n！)\)
显然，这是行不通的。
再看下面的全排列。
\(1 2 3 4 .\)
\(1 3 2 4 .\)
可以发现，这两个完整的排列已经经历了1234的四个数字。
最后都是4号。
所以修剪可以在这里判断。
使用状态来压缩数组。
\(f[i][j]\)
其中I是一个二进制数。
指示图形的状态。
1表示通过，0表示未通过。
j表示最后一点落在哪里。
还需要列举J来自哪一点。
状态转移方程为：
$ f[i][j]=min(f[i][j]，f[i\wedge 1j][k] w[k][j]) $
请注意，位操作的优先级高于逻辑异或操作。
解题代码
#包含iostream
#包括内存。h
使用命名空间标准；
const int N=21
int n，w[N][N]，f[1N][N]；
int main(){ 0
CIN；
for(int I=0；在；(一)
for(int j=0；jn；j)
CIN w[I][j]；
memset(f，0x3F，sizeof(f))；//初始数组都是无限的。
f[1][0]=0；//初始起点为0。
for(int I=1；i1n一)//枚举状态
for(int j=0；jn；J) if(ij1) //j必须通过。
for(int k=0；kn；k)如果((I ^ 1J)K1)//j不等于k，k则通过。
f[i][j]=min(f[i][j]，f[i^1j][k]w[k][j])；//状态转移方程
cout f[(1n)-1][n-1]；
}
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